Gráficas de Superficie de 3 Dimensiones

En esta sección se tratarán las gráficas de tres dimensiones. Comencemos con la nomenclatura para definir este tipo de gráficas.

Plot3D[<Función>,{x,<Val.inicial>,<Val.final> },{y,<Val.inicial>,<Val.final> }]

En este tipo de sintaxis no es posible graficar figuras geométricas como esferas, toroides, etc.

Una gráfica paramétrica es aquella que se genera a partir de los valores que se obtienen del comportamiento de su función y de cual dependen las magnitudes de las dimensiones (o ejes) que definen el espacio de graficación.

Esto significa que de esta gráfica podemos asignar a una función determinada todos los valores que definan al eje de las abscisas (en el caso del sistema cartesiano) y mediante otra función las del eje coordenado.

ParametricPlot[{<Función para "x"> },{ <Función para "y"> },{<Función para "y">},{ <Rangos>}]

ParametricPlot3D[{<Función para "x">,<Función para "y",<Función para "z"> },{ <Rangos> }]

Pero veamos los ejemplos:

Gráfica Tridimencional de la función sin(xy):

In[1]:= Plot3D[Sin[x y], {x,0 ,3}, {y, 0, 3}]

Out[1]=- Graphics -

Para obtener gráficas con mejor resolución se pueden aumentar el numero de puntos a graficar con la función PlotPoints:

In[2]:= Plot3D[ 10 Sin[x + Sin[y]], {x, -10, 10}, {y, -10,10}, PlotPoints -> 40]

Out[2]=- Graphics -

Aqui esta la misma gráfica pero con etiquetas y un cuadriculado en cada cara:

In[3]:= Show[%, AxesLabel -> {"Time","Depth","Value"}, FaceGrids -> All]

Out[3]=- Graphics -

Aqui vemos una superficie desde el punto de vista por omisión {1.3, -2.4, 2}:

In[4]:= Show[%1]

Out[4]=- Graphics -

Ahora la redibujamos para verla directamente de frente:

In[5]:= Show[%, ViewPoint -> {0, -2, 0}]

Out[5]=- Graphics -

Las opciones tipicas para el despliegue de una gráfica son:

Aqui vemos una grafica con las opciones de "rendering" por omisión

In[1]:= g = Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)], {x , -2, 2}, {y, -2, 2}]

Out[1]=- Graphics -

La misma grafica pero sin el cuadriculado. Normalmente es mas dificil ver la forma de la superficie cuando no se encuentra este cuadriculado.

In[2]:= Show[g, Mesh -> False]

Out[2]=- Graphics -

Otra vez la misma grafica pero sin el sombreado, algunos sistemas no son capaces de desplegar el sombreado.

In[3]:= Show[g, Shading -> False]

Out[3]=- Graphics -

Pasando las Gráficas de un tipo a otro

La gráficas de Contorno, Densidad y Superficie son tres maneras diferentes de presentar la misma información de una función.

Las Funciones de Mathematica^® ContourPlot, DensityPlot y Plot3D producen objetos que incluyen una lista de valores de la función en una cuadricula. Mathematica^® toma estos datos para producir otro tipo de gráfica.

In[1]:= Plot[BesselJ[nu, 3x], {nu, 0, 3}, {x , 0, 3}]

Out[1]=- Graphics -

In[2]:= Show[ContourGraphics[%]]

Out[2]=- Graphics -

In[3]:= Show[GraphicsArray{%, %%}]

Out[3]=- Graphics -

Graficando Listas de Datos

Hasta ahora hemos discutido como se usa Mathematica^® graficar funciones. Le damos a Mathematica^® una función, y entonces contruye una curva o una superficie evaluenado dicha función. En esta sección veremos como hacer gráficos a partir de listas de datos. Los comandos son análogos a los usados para graficar funciones.

In[1]:= t = Table[i^2, {i, 10}]

Out[1]={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

Graficamos los valores anteriores:

In[2]:= ListPlot[t]

Out[2]=- Graphics -

Podemos desplegar la gráfica anterior con los puntos unidos por lineas:

In[3]:= ListPlot[t, PlotJoined -> True]

Out[3]=- Graphics -

Vamos a intentarlo con una lista de valores x, y:

In[4]:= t3 = Table[Mod[x, y], {y, 20}, {x, 30}] ;
La lista es un poco larga asi que evitamos su despliegue colocando un punto y coma (;) al final de la entrada.

In[5]:= ListPlot[t3]

Out[5]=- Graphics -

Podemos manipular la gráfica con lo ya aprendido:

In[6]:= Show[%, ViewPoint -> {1.5, -0.5, 0}]

Out[6]=- Graphics -

In[7]:= ListDensityPlot[t3]

Out[7]=- Graphics -