DEFINICION DE ECUACIONES

La forma de escribir ecuaciones en Mathematica^® es bastante simple.

<Expresión> == <Expresión o valor numérico>

La razón por la cual se teclea dos veces seguidas el caracter "=" es porque ya se ha utilizado uno de ellos para representar la asignación. Veamos un ejemplo:

Sustitución y Evaluación Simple

Es posible sustituir una variable dentro de una ecuación por un valor numérico o por otra variable según lo requeriramos.

<Expresión> /. <Variable> -> <Valor numérico o variable>

Observemos el siguiente ejemplo:

Como se puede apreciar en la primera entrada estamos asignando una ecuación a la variable "p" que fungirá como etiqueta.
En la segunda entrada, de esa misma ecuación evaluamos la variable "x" en 0, y en la tercera, sustituimos la variable "x" por "w".

Despeje de Variables

Muchas veces queremos saber el valor de una variable de una expresión. Necesariamente recurrimos al proceso de despejar la variable en dicha ecuación lo que nos daría como resultado que la variable en cuestión esté escrita en términos de las demás variables de la ecuación dada.

Para lograr esto utilizamos el siguiente operador:

Solve [ <Expresión> ,<Variable> ]

donde "variable" es la variable a despejar.

Veamos a continuación un ejemplo:

Sistemas de Ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que concurren en una misma región del espacio (de allí el concepto de simultaneidad).

Cuando decimos que se desea resolver un sistema de ecuaciones significa que queremos encontrar aquellos valores de las variables de las ecuaciones que satisfagan simultáneamente a las ecuaciones mismas.

Mathematica^® emplea la siguiente sintaxis para resolver el problema mencionado.

Solve [ { <Expr 1>,<Expr 2>, ... , <Expr "n"> },{ <Variable 1>,<Variable 2>, ..., <Variable "n"> } ]

Dadas las ecuaciones:

x² + 2x - y + 4 = 0
3x - y + 6 = 0

encontrar el conjunto solución.

En el resultado se nos presenta el conjunto solución para el sistema, es decir, los dos primeros valores se obtuvieron de la primera ecuación y satisfacen tanto a la primera como a la segunda, mismo caso para los siguientes dos valores.

No siempre los sistemas de ecuaciones que introduzcamos serán simultáneas. Por eso, Mathematica^® nos muestra la siguiente expresión y significa que el sistema introducido no es simultáneo y por lo tanto, no tiene solución.

Out[xx]:={{}}

Definición de Funciones

Las funciones son relaciones que afectan a dos o más conjuntos determinados de tal manera que a cada elemento de un conjunto le corresponde un solo elemento de los otros.

Supóngase la ecuación siguiente:

y = x⁴ - 2x³ - 7x² + 10x + 8

f(x)=y

Por lo tanto:

f(x) = x⁴ - 2x³ - 7x² + 10x + 8

Para escribir funciones dentro de Mathematica^® es necesario recurrir a la siguiente nomenclatura:

f[x_]:= <Expresión>

Veamos este ejemplo sobre el uso de funciones:

Podemos observar que la primera salida no es desplegada como estamos acostumbrados sino que realiza un reconocimiento interno. En la segunda entrada se comprueba dicho reconocimiento.

NOTA IMPORTANTE: No se debe omitir el guión subescrito y los dos puntos en " f[x_]: " pues de otra forma, Mathematica^® nunca la reconocería como función que se pueda evaluar posteriormente.

Evaluación de una Función

Como en las matemáticas, Mathematica^® nos ofrece la posibilidad de evaluar una función con respecto a un valor numérico. Esto se logra al sustituir el valor por la variable determinada en " f[ ] ". Veamos:

Supongamos que se desea evaluar la siguiente función:

f(x) = x⁴ - 2x³ - 7x² + 10x + 8

Una característica tanto en matemáticas como en Mathematica^® es que podemos utilizar cualquier letra para denotar una función, por ejemplo, g(x).

Tabulación de Funciones

Podemos conocer los puntos donde pasa la función para cualquier rango de valores de la variable independiente. Esto se logra gracias al manejo de un comando compuesto que enseguida se menciona:

Table [ Point [<Var.independiente> , <Función> ] {<Rango> } ]

Existen dos formas de definir el rango deseado:

1. { <Var.independiente> ,<Límite superior> }
Por defecto el valor de la variable independiente va de 0 hasta límite superior.

2. { <Var.independiente> ,<Límite inferior > ,<Límite superior> }
La variable independiente toma los valores de límite inferior hasta límite superior.

Veamos a continuación un ejemplo:

Graficación de una Función

Muchas veces, es necesario utilizar gráficas para representar funciones y de esa manera, entenderíamos claramente el comportamiento de una función dada.

Mathematica^® permite la graficación de la siguiente forma (entre otras):

Plot [<Función> , {<Variable independiente> ,<Límite inferior> ,<Límite superior> } ]

Enseguida observemos un ejemplo:

Mathematica^® , no despliega la gráfica en nuestra ventana de diálogo sino en una ventana especial para gráficas. En la segunda salida aparece la leyenda "-Graphics-" con lo cual indica que en un breve lapso aparacerá la ventana con la gráfica deseada (en caso de estar utilizando un ambiende gráfico).

Graficación de Sistemas de Ecuaciones Simultaneas

La sintaxis es la misma que se utilizó en la sección anterior.
Supóngase que se desea graficar el siguiente sistema de ecuaciones:

x² - 6x - y = -5
-2x + y = -7

El procedimiento a desarrollar es el que a continuación se presenta en el ejemplo:

Obtencion de las Raices de una Función

En matemáticas obtener las raíces de una función significa encontrar los puntos críticos de esa función. Recuérdese que un punto crítico es aquel valor de la variable independiente que hacen que la función se convierta en 0.

Mathematica^® emplea nuevamente un comando compuesto para resolver este caso:

Solve [ <Expresión> ==0,<Variable independiente> ]

La equivalencia expresión igual a 0 puede no hacerse dentro del comando. También puede efectuarse fuera del mismo como a continuación se ejemplifica: