Introducción

Mathematica^® es un programa diseñado por la empresa Wolfram Research,Inc. que emplea algoritmos muy potentes para la resolución de problemas en diversas ramas de las Matemáticas.

Para ejecutar este programa es necesario que se encuentre dentro de una interface gráfica, por ejemplo Open-Windows, Windows, X Windows, OSF-Motif, NeXT, etc.

Existen versiones diseñadas para operar en otros sistemas operativos e interfaces gráficas, mas el caso que nos ocupa se centra en la versión 3.0 de Mathematica^® para Linux:

En el ejemplo anterior podemos observar además de los créditos del fabricante, el año de registro, y el tipo de gráficos, los cuales se tratarán más adelante, como es a simple vista la presentación inicial de una sesión de math.

Diálogo con Mathematica^®

El diálogo con el programa es bastante sencillo. Todo se basa en el estilo pregunta-respuesta, es decir, bajo el formato de entrada (In[n]), y salida (Out[n]).

Así, todas las acciones a realizar en Mathematica^®, se introducen en las líneas In[n]:= y los resultados aparecerán en las líneas Out[n]:=.

Además dicha forma de diálogo es aún más definida porque dichas entradas y salidas están enumeradas, lo que facilita su manejo en cálculos posteriores como se verá más adelante.

Cuando visualicemos en nuestra ventana la presentación de math seguido del término In[n]:= , significa que ha sido inicializado totalmente y podemos comenzar a trabajar con éste.

Puede notarse también en la inicialización, el modo gráfico activo en ese momento ("-- Terminal graphics initialized --") refiriéndose con lo anterior a los gráficos conocidos como terminales.

Como finalizar una sesión de Mathematica^®

Para terminar la sesión con Mathematica^® se escribe la palabra "Quit" como a continuación se puede observar:

Finalmente podemos ver como es inmediatamente eliminada la conversación con Mathematica^®, y nos situamos de nuevo en el indicador que contiene el nombre de la máquina, en este caso "key".

Nota importantísima: En Mathematica^® todos los comandos se escriben con su letra inicial en mayúsculas, por ejemplo: "Quit", detalle que debe ser ampliamente identificado, evitando así mensajes de error por parte del programa.

Operaciones Elementales Matemáticas

Las operaciones aritméticas básicas son resueltas por Mathematica^® de una forma similar a la que empleamos comúnmente.

+ Adición.

- Sustracción.

* Multiplicación.

/ División.

Sqrt [n] Raíz cuadrada de "n".

n! Factorial de "n".

Algunos operadores numéricos más técnicos son los siguientes:

Nota importantísima: Como puedes observar en Mathematica^® todos los argumentos de operadores o de funciones son obligatoriamente encerrados entre corchetes.

Constantes

Las constantes en Mathematica^® se definen de la siguiente forma:

Pi Utiliza el valor de la constante universal

E Proporciona el valor de la constante neperiana.

Muchas veces en Cálculo infinitesimal se utliza el concepto del infinito para cálculos sumamente precisos. El respectivo símbolo del infinito en Mathematica^® es su traducción al inglés:

Infinity Infinito.

Ejecución de Operaciones

EI manejo es por demás sencillo, solamente recurrimos al diálogo con el Mathematica^®, introduciendo nuestra expresión a realizar en la entrada "In" como sigue:

In[n]:= <Expresión matemática> EI resultado será dado en las salidas marcadas en Mathematica^®, con la expresión "Out" como sigue:

Out[n]:= <Resultado>

Veremos a continuación un ejemplo que engloba el conocimiento adquirido en ésta y las anteriores secciones.

En la entrada 4 puede verse como es suficiente la adyacencia para indicar un producto.

En la entrada 7 es notoria una característica muy importante en Mathematica^®, cuando la salida es obligatoriamente una fracción irracional, el resultado inmediato que el programa ofrece es simplemente reconocimiento, sin darnos ese resultado inexacto. Para obtener dicho resultado veremos más adelante el procedimiento.

Manejo de Resultados

Una de las ventajas de Mathematica^® es que archiva los resultados que se han obtenido a lo largo de la sesión.

De esta manera, podemos trabajar con resultados para nuestros fines sin la necesidad de volverlos a escribir. Lo anterior lo efectuamos con la siguiente nomenclatura:

% Simboliza y transporta el último resultado. %n Denota la salida especificada con el número n.

Esto será utilizado de aquí en adelante para facilitar el tratamiento de expresiones. Veamos un ejemplo sencillo:

Despliegue de Resultados no Exactos

Cuando Mathematica^® no encuentra un resultado exacto totalmente en una expresión, el resultado muchas veces será la operación que se había introducido.

Esto no significa que el programa no sea capaz de resolverla, o que el problema no tenga resultado, sino que por el contrario nos indica que la reconoce como tal, lo que significa que es solucionable solo que el resultado no es exacto en cuanto a precisión se refiere.

En estos casos, cuando el resultado se nos muestra como una fracción tenemos que enterar al programa de que deseamos un resultado numérico, no importando que no sea exacto. Para esto utilizamos la letra " N " y deberá acompañarse de un filtro (comodín). Veamos:

FILTRO : Construcción de caracteres que nos permite especificar la manera en que deseamos los despliegues u operaciones. Los filtros más utilizado son :

// Indicador de operación.
/. Indicador de asignación.

Entonces el comando completo quedaría como sigue:

<Expresión> //N Utilizando el filtro de operación explícitamente.
N [ <Expresión> ] Incluyendo el filtro implícitamente.

Nota importante: Por el momento solo usamos el filtro y/o el caracter " N " para desplegar los resultados numéricos, nunca especificamos la presición de ellos, eso se analiza en la siguiente sección.

Exactitud de los Resultados

Mathematica^® nos permite determinar la exactitud numérica que requerimos en un cálculo con una expresión por demás simple:

N [<Expresión> , n ] Desplegará el resultado en "n" dígitos significativos.

Observemos el siguiente ejemplo:

Muchas veces en Cálculo los resultados que se obtienen se dejan expresados dentro de radicales. Aunque sabemos el resultado no sabemos su valor exacto por lo que Mathematica^® nos facilita la ejecución de este cálculo.

Veamos este ejemplo:

Mathematica 3.0 for Linux Copyright 1988-97 Wolfram Research, Inc. -- Motif graphics initialized -- In[1]:= (Sqrt[3])(Pi)/2(Sqrt[3])(Pi) Out[1]= In[2l:= N[%] Out[2]= 14.8044 In[3]:= %1 Out[3]= In[4]:= % //N Out[4]= 14.8044 In [5]:= N[%, 9] Out[5]= 14.8044066

Podemos observar que en la primera y tercera salida Mathematica^® no nos resuelve la operación sino que la reescribe. Esto significa que reconoce la expresión. Acto seguido escribimos los operandos en cuestión respectivamente y por ende la segunda y cuarta salida nos proporcionan el resultado deseado.

En la quinta entrada se ejemplifica el uso del manejo de decimales que nosotros deseemos que en este caso es de 9.